Question

3．一个边长为0.1m，密度为7×10³kg/m³的正方体物体A，挂在如图甲所示的滑轮组上，已知滑轮重为10N，不计绳重与摩擦．

（1）在图甲中画出物体A的受力示意图．
（2）若人用20N的力拉绳子，重物对地面的压强是多少？（画出甲图中正方体物体A的受力示意图，写出该小题的解题思路再求解）．
（3）如图乙所示，电动车匀速向左运动，在3s内时将重物A匀速提起0.5m．已知电动车于与地面间的摩擦力为5N，则电动车的电功率为多少？

Answer 1

分析 （1）物体A受到竖直向上的拉力、支持力以及竖直向下的重力；
（2）由图知，承担物重的绳子有2段，已知人施加的拉力、承担物重的绳子段数及动滑轮的重力，根据力的平衡可以知道地面对物体的支持力，力的作用是相互的，也就是物体对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出重物对地面的压强；
（3）先根据v=$\frac{s}{t}$求出物体上升的速度，然后根据v′=nv求出电动车的速度，再F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和二力平衡条件求出电动车的牵引力，最后根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出电动车的电功率．

解答 解：
（1）过物体A的重心沿竖直向上画两条带箭头的线段，沿竖直向下的方向画一天带箭头的线段，分别用F、F_支和G表示，如下图所示：

（2）已知人对绳子的拉力：F_人=20N，
动滑轮对物体的拉力：
F₁=2F_人-G_动=2×20N-10N=30N，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物体A的重力：
G=ρVg=7×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=70N，
物体对地面的压力：
F=G-F₁=70N-30N=40N，
物体与地面的接触面积：
S=a²=（0.1m）²=0.01m²，
物体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{0.01{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）根据题意可知，重物A上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{3s}$=$\frac{1}{6}$m/s；
根据图乙可知，n=2，则电动车的速度：
v′=2v=2×$\frac{1}{6}$m/s=$\frac{1}{3}$m/s；
电动汽车受到向右的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（70N+10N）=40N；
因为电动车匀速行驶，所以电动车的牵引力：
F″=f+F′=5N+40N=45N；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，电动车的电功率：
P=F″v′=45N×$\frac{1}{3}$m/s=15W．
答：（2）重物对地面的压强是4000Pa；
（3）电动车的电功率为15W．

点评 此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的绕法、密度、重力、压强、二力平衡的条件、功率计算公式的应用，综合性强，难度较大，关键是会对物体进行正确受力和熟练应用计算公式．