Question

如图所示，用绳子从15m深的水池中提起底面积是200cm²，高2m的圆柱形物体，已知该物体的密度为2.5×10³kg/m³，绳子所能承受的最大拉力为800N，取g=10N/kg，当将物体以0.1m/s的速度匀速提起时，问：
（1）圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是多大？
（2）拉力不变过程中拉力做的功是多少？
（3）经过多长时间绳子被拉断？

Answer 1

分析：（1）由浮力公式可求得物体完全浸没在水中时所受到的浮力；
（2）由功的公式可求得拉力的功；
（3）物体受重力、拉力及水的浮力的作用下做匀速直线运动，浮力减小则拉力增大，由拉力的临界值可求得绳子拉断时的位移，由速度公式可求得拉断的时间；

解答：解：（1）圆柱体的体积：
V=Sh=200×10^-4m²×2m=0.04m³，
圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（2）物体在水中的过程中，拉力保持不变，
物体的重力：
G=mg=ρgV=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
则拉力：
F=G-F_浮=1000N-400N=600N，
物体上升的高度为：
h=15m-2m=13m，
则拉力的功：
W=Fh=600×13J=7800J；
（ 3 ） 物体离开水面后，浮力减小，则拉力增大，当拉力等于800N时达临界值，
此时水的浮力：
F_浮′=1000N-800N=200N；
则物体浸入水的高度：
h′=

200N

ρ水gS

=

200N

1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2

=1m；
则物体从水底上升的高度为：
h″=15m+1m-2m=14m，
由v=

s

t

可得，绳子被拉断的时间：
t=

h″

v

=

14m

0.1m/s

=140s．
答：（1）水的浮力为400N；
（2）拉力的功为7800J；
（3）物体上升的时间为140s．

点评：本题综合考查了受力分析、共点力的平衡及运动学公式等知识，要求学生能正确分析题意得出正确的运动规律．