Question

6．灯泡L₁、L₂分别标有“24V  12W”、“12V  12W”的字样，将两个灯泡串联后接入电源电压为U的电路中，若要保证两个灯泡不损坏，则（不考虑灯丝电阻变化）（　　）

• A． 电源电压U的最大值为30V
• B． 两灯泡的实际功率之比为1：4
• C． 灯泡L₂两端电压与电源电压U之比为1：3
• D． 电源电压U为36V时，灯泡L₁、L₂均能正常发光

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式I=$\frac{P}{U}$求出两灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻；两电阻串联时，电路中的最大电流为两灯泡额定电流中较小的，根据电阻的串联和欧姆定律求出两灯泡两端的最大电压，进一步判断两灯泡两端的电压为36V时它们是否可知正常发光；
（2）两灯泡串联时通过它们的电流相等，根据P=I²R求出两灯泡的实际功率之比，根据欧姆定律求出灯泡L₂两端电压与电源电压U之比．

解答 解：（1）由P=UI可得，两灯泡的额定电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{12W}{24V}$=0.5A，I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{24V}{0.5A}$=48Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω；
因要保证两个灯泡不损坏，所以电路中的最大电流I=I₁=0.5A；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电源的最大电压：
U=I（R₁+R₂）=0.5A×（48Ω+12Ω）=30V，故A正确；
当电源电压U为36V时，灯泡L₁、L₂不能正常发光，故D不正确；
（2）因串联电路各处的电流相等，所以由P=I²R可知，两灯泡的实际功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{48Ω}{12Ω}$=$\frac{4}{1}$，故B不正确．
由U=IR可知，灯泡L₂两端电压与电源电压之比：
$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{I{R}_{2}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω}{48Ω+12Ω}$=$\frac{1}{5}$，故C不正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流的确定．