Question

（2010?西城区二模）在图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为2：3，电流表A的示数为1A；若将电压表V₁换成电流表A₁．则电流表A₁的示数为2A．那么电阻R₁和电阻R₃的阻值之比为

1：2

．

Answer 1

分析：该电路是电阻R₁、R₂、R₃组成的串联电路，电流为1A，电压表V₁测量R₁、R₂两端电压，电压表V₂测量R₁、R₃两端电压；当电压表V₁换成电流表A₁时，电路中R₁、R₂被短路，电路中只有R₃，此时通过，R₃的电流为2A，可利用电源电压不变以及欧姆定律列出方程，然后便可求之．

解答：解：由欧姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R₂）       ①
U₂=I₁（R₂+R₃）       ②
U=I₁（R₁+R₂+R₃）     ③
当电压表V₁换成电流表A₁时，电路中R₁、R₂被短路，此时通过R₃的电流为2A，
I₂R₃=U      ④
∵U₁：U₂=2：3
所以由①②可得：

R1+R2

R2+R3

=

2

3

    ⑤
由③④得出R₁+R₂=R₃ ⑥
又由⑤⑥得 R₃=2R₂，将其代入⑤可得

R1+ 1 2 R3

1 2 R3+ R3

=

2

3

，则

R1

R3

=

1

2

．
故答案为 1：2

点评：本题难度太大，学生不仅要会分析电路，还要灵活的运用欧姆定律列出一些列等式．