Question

（2013?西城区一模）如图27所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．滑动变阻器的最大阻值为R₂．
开关S₁、S₂都断开，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，滑片P移至最左端时，灯L消耗的电功率与它的额定功率之比为4：9，R₂消耗的电功率为P₂．当两个开关都闭合，变阻器滑片P移至最左端时，电流表示数为1.5A，R₁消耗的电功率为9W．此时电路总功率P_总：P₂=18：1．求：
（1）两个开关都闭合，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率P总； 
（2）灯L的额定电功率P_L0．

Answer 1

分析：本题目非常复杂，有一定的难度性，尤其在化简电路图时，很有挑战性．
（1）根据已知条件灯的功率之比求出灯泡与变阻器的电阻之比，然后求断开S₁、S₂，滑片P移至最左端时R₂消耗的电功率为P₂；当闭合S₁、S₂，变阻器滑片P移至最左端时，电阻R₁与滑动变阻器并联，导线将灯泡短路，总电路功率就等于电阻R₁与变阻器功率之和；写出相关的等式，又根据电路总功率P_总：P₂=75：4，写出P_总P₂的相关的等式；根据以上三个等式联立，便可求出变阻器的功率与总功率．
（2）先根据总功率以及总电流，求出电路两端的电压，然后根据电压以及电功率求出变阻器的电阻，进而根据比例关系便可求出灯泡的电阻，以及灯泡的额定功率．

解答：解：（1）设灯泡额定功率为P_L0，根据已知条件得，
∵PL=

9

25

PL0，RL一定，
∴

I2

I1

=

3

5

，∴

U RL+R2

U RL

=

3

5

，
∴RL=

3

2

R2．
当闭合S₁、S₂，变阻器滑片P移至最左端时，可以列出以下等式：
∵

P2=( U RL+R2 )2?R2   ① P总=9W+ U2 R2         ② P2= 4 75 P总               ③

?由①，②，③式得
∴(

U

RL+R2

)2?R2=(9W+

U2

R2

)×

4

75

④
把RL=

3

2

R2代入④整理得

U2

R2

=

9

2

W=4.5W
设开关闭合时变阻器的功率为P′₂，
即P′2=

U2

R2

=4.5W
又∵P_总=P₁+P′₂，
∴P_总=9 W+4.5 W=13.5 W．
（2）∵P_总=UI₃，
∴U=

P总

I3

=

13.5W

1.5A

=9V．
∴R2=

U2

P′2

=

(9V)2

4.5W

=18Ω
∴RL=

3

2

R2=

3

2

×18Ω=27Ω
PL0=

U L0 2

RL

=

(9V)2

27Ω

=3W
当S₁、S₂都断开，滑片P在最右端时，电路如图甲所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在最左端时，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都闭合，滑片P在最左端时，电路如图丙所示．

答：（1）闭合S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率13.5 W，（2）灯L的额定功率3W．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．题目大并且难，比较拔高．