Question

6．如图所示，在一次野外救援行动中，救援队通过滑轮组将掉落在深井中的物体拉至井口．已知井深15m，物体重G=5.94×10³N，汽车重G_车=1.8×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：

（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力做功时的功率为多少？

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（3）汽车运动的速度即绳子自由端移动的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式变形可求时间；
牵引力的大小等于绳子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由图知，n=3，拉力端移动距离s=3h=3×15m=45m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：
W=Fs=2.2×10³N×45m=9.9×10⁴J；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{5.94×1{0}^{3}N}{3×2.2×1{0}^{3}N}$×100%=90%；
（3）已知汽车运动的速度为v=3m/s，
则物体上升速度：
v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{15m}{1m/s}$=15s；
（4）汽车向右匀速运动时，受到向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的摩擦力，
则牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.2×10³N+0.1×1.8×10⁴N=4×10³N，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牵}s}{t}$=F_牵v=4×10³N×3m/s=1.2×10⁴W．
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了9.9×10⁴J的功；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）将物体由井底拉至井口需要15a的时间；
（4）汽车牵引力为为4×10³N；牵引力做功时的功率为1.2×10⁴W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点．