Question

2．如图所示，电源电压12V保持不变，灯泡L标有“10V  1W”字样，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V，滑动变阻器R₂的最大阻值为100Ω，只闭合开关S₁和S₃时，电路消耗的功率为4.8W（不计灯丝电阻随温度的变化），求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合，S₄断开时，滑动变阻器每分钟最多消耗的电能；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围和此时电路消耗的最小功率（本问最后结果保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡L的电阻；
（2）只闭合开关S₁和S₃时，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；开关S₁、S₂、S₃都闭合，S₄断开时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据电流表的量程可知干路中的最大电流，通过滑动变阻器的电流最大，每分钟最多消耗的电能最大，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出允许通过R₂的最大电流，根据W=UIt求出R₂ 每分钟最多消耗的电能；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑动变阻器允许接入电路的阻值范围，根据P=UI求出此时电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡L的电阻：
R_L =$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{1W}$=100Ω；
（2）只闭合开关S₁和S₃时，电路为R₁的简单电路，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4.8W}$=30Ω；
开关S₁、S₂、S₃都闭合，S₄断开时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
当干路中的最大电流I_并大=0.6A时，通过滑动变阻器的电流最大，每分钟最多消耗的电能最大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，允许通过R₂的最大电流：
I_2大=I_并大-I_1并 =0.6A-0.4A=0.2A，
则R₂ 每分钟最多消耗的电能：
W₂ =UI_2大t=12V×0.2A×60s=144J；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A，
因电流表的量程为0～0.6A，
则电路中的最大电流I_大=0.1A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R_L=120Ω-100Ω=20Ω，
当电压表的示数最大U_2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_2大=12V-3V=9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{9V}{100Ω}$=0.09A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.09A}$≈33.3Ω，
则滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为20～33.3Ω，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=12V×0.09A=1.08W．
答：（1）小灯泡L的电阻为100Ω；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合，S₄断开时，滑动变阻器每分钟最多消耗的电能为144J；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为20～33.3Ω，此时电路消耗的最小功率为1.08W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的串并联和注意电表的量程是关键，难点是各量最大和最小值的判断．