Question

（2013?咸宁模拟）一个土密度计如图所示，其刻度部分的A、B、C三点，AB=2cm，AC=6cm．将密度计放在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水  中时（ρ_水=1.0×10³kg/m³），液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是

2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：因为已知密度计的测量范围，则可根据物体的浮沉条件得出液面在A和B点时密度计排开水的体积，则利用AC、CB两段的体积关系可得出液面在中点时的所测密度与液面分别在A、B两点时的密度关系，则可求得液面在C点时的所示密度．

解答：解：密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设A、B、C三点显示的密度分别为ρ₁、ρ₂、ρ₃；
则可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
约去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₁-V₃=

m

ρ1

-

m

ρ3

；
由题意知，V₁-V₂=s?AB，V₁-V₃=s?AC，又AB=2cm，AC=6cm．
∴3（V₁-V₂）=V₁-V₃；
即：3（

m

ρ1

-

m

ρ2

）=

m

ρ1

-

m

ρ3

；
∴3（

1

ρ1

-

1

ρ2

）=

1

ρ1

-

1

ρ3

将ρ₁及ρ₂代入，可得：
3（

1

0.8×103kg/m3

-

1

1×103kg/m3

）=

1

0.8×103kg/m3

-

1

ρ3

解得：ρ₃=2×10³kg/m³．
故答案为：2×10³kg/m³．

点评：本题的物体浮沉条件的应用，需要根据AB、AC的关系利用方程法进行计算，是本题正确解答的关键．