Question

7．如图甲，光滑的斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止；如图乙在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB=4AC，若不计空气阻力

（1）图乙中，如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系为h=$\frac{3}{4}$H．
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大度变为2h，小球应在甲斜面上相当于H$\frac{7}{4}$倍高处静止释放．
（3）若将轨道换成如图丙AOB的完全光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小球从A点在由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开，则小球离开B点后的运动轨道最符合实际是虚线c．

Answer 1

分析 根据题目条件，斜面甲是光滑的，而水平面AB光滑；
（1）据AB=4AC可知，在AC上损耗的机械能和AB上的关系，进而判断乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少的关系，进而判断出上升高度；
（2）据（1）可判断出小球在AC上损失的机械能，而后可以计算出（2）中小球在甲斜面上的高度；
（3）小球在整个过程中机械能守恒，结合惯性的知识及机械能守恒定律进行分析．

解答 解：（1）光滑的斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，机械能变为0，则说明AB面不光滑；
若没有摩擦，则机械能守恒，如果小球从斜面甲高H处静止释放，在乙斜面上小球升高的高度为H；
从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=4AC，AC=$\frac{1}{4}$AB，
同样的小球在同样的水平面上运动，所以在AC上损耗的机械能是AB上的$\frac{1}{4}$，
所以，小球在乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少$\frac{1}{4}$，故上升的高度h=$\frac{3}{4}$H；
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大度变为2h，即2×$\frac{3}{4}$H=$\frac{3}{2}$H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗$\frac{1}{4}$H高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：$\frac{3}{2}$H+$\frac{1}{4}$H=$\frac{7}{4}$H；
（3）根据题意，若将轨道换成如图丙AOB的完全光滑轨道，则机械能守恒；
小球从A点由静止滑下，所以小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中，机械能守恒，a虚线的最高点超过了A点的高度，这是不可能的；
b虚线的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以b虚线所示的机械能大于A点的机械能，也是不可能的；
c虚线的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍运动，其总机械能可能与开始时的机械能相等，符合实际；
d虚线小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动的速度，d虚线不可能．
故选c．
故答案为：（1）h=$\frac{3}{4}$H；
（2）$\frac{7}{4}$H；
（3）c．

点评 认真审题，弄懂题意，明确哪部分是光滑的，并能明确小球在AC段损失的机械能相当与斜面的多大高度是解决该题的关键．体现了与高中物理知识的衔接，有难度．