Question

1．如图所示，滑动变阻器R₂的滑片在最右端时电压表的示数为4.5V，当滑动变阻器的滑片移动到变阻器的中点时，电压表的示数为3V，此时R₁在1min内产生的热量是108J．求
（1）前后两次电流表的示数之比；
（2）电源电压U；
（3）R₁所消耗功率的最大值是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道两种情况下电压表的示数，根据欧姆定律求出前后两次电流表的示数之比；
（2）根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出两电阻的阻值关系，再根据电阻的串联和欧姆定律得出电源的电压；
（3）当滑动变阻器的滑片移动到变阻器的中点时，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出R₁的阻值；当滑片位于左端时，R₁所消耗的功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，前后两次电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{\frac{{R}_{2}}{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{2U}_{2}′}$=$\frac{4.5V}{2×3V}$=$\frac{3}{4}$；
（2）因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：R₁=R₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=I₁（R₂+R₂）=2I₁R₂=2U₂=2×2.5V=9V；
（3）当滑动变阻器的滑片移动到变阻器的中点时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂′=9V-3V=6V，
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{108J}$×60s=20Ω，
当滑片位于左端时，电路为R₁的简单电路，此时R₁消耗的功率最大，最大为：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W．
答：（1）前后两次电流表的示数之比为3：4；
（2）电源电压为9V；
（3）R₁所消耗功率的最大值是4.05W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．