Question

2．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m³、质量850kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假设“金枪鱼”外壳上有面积为20cm²的探测窗口，当它下潜至3000m深度时，求该探测窗口承受海水的压力大小？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自身净重时恰能静止漂浮在海面上，此时它露出海面的体积为多少m³？
（3）“金枪鱼”在一次浅海作业中，发现一块体积约为0.1m³的石头，为探究石头的密度用一根钢丝绳将其与金枪鱼系在一起，（可简化为乙图），并排除内部的水（使其保持自身净重），当“金枪鱼”稳定静止后恰好能悬浮在海水中，求该石头的密度大小．

Answer 1

分析 （1）知道航行器所处的深度，根据p=ρgh求出受到海水的压强，根据F=pS求出探测窗口承受海水的压力；
（2）航行器自身净重时恰能静止漂浮在海面上时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开海水的体积，自身的体积减去排开海水的体积即为露出海面的体积；
（3）根据G=mg=ρVg表示石头的重力，然后表示出总质量，根据阿基米德原理求出航行器和石块的总浮力，把航行器和石块看做整体，当“金枪鱼”稳定静止后恰好能悬浮在海水中整体的重力和受到的浮力相等，据此得出等式得出答案．

解答 解：（1）航行器下潜至3000m深度时，所受海水压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m²×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，探测窗口承受海水的压力：
F=pS=3×10⁷Pa×20×10^-4m²=6×10⁴N；
（2）航行器自身净重时恰能静止漂浮在海面上时，受到的浮力和自身的重力相等，
则受到的浮力：F_浮=G=mg=850kg×10N/kg=8500N，
由F_浮=ρgV_排可得，排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{8500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.85m³，
露出海面体积：V_露=V-V_排=1m³-0.85m³=0.15m³；
（3）当“金枪鱼”稳定静止后恰好能悬浮在海水中时，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，石头的重力：G_石=m_石g=ρ_石V_石g，
石头和航行器的总重力：G_总=G_石+G=ρ_石V_石g+mg，
航行器和石块的总浮力：F_浮总=ρgV_总排=ρg（V+V_石），
把石头和航行器看做整体，处于悬浮，
则F_浮总=G_总，即ρ_石V_石g+mg=ρg（V+V_石），
该石头的密度：
ρ_石=$\frac{ρ（V+{V}_{石}）-m}{{V}_{石}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（1{m}^{3}+0.1{m}^{3}）-850kg}{0.1{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）探测窗口承受海水的压力为6×10⁴N；
（2）露出海面的体积为0.15m³；
（3）石头的密度为2.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式、固体压强公式、物体浮沉条件、阿基米德原理、重力公式、密度公式以及力平衡条件的应用等，要注意最后一问应用整体法进行解答．