Question

7．某人用如图所示的滑轮组将质量为48kg的重物匀速提高2m，已知滑轮组的机械效率为80%，在提起该重物的过程中，克服摩擦力做功180J，不计绳子的重力．（g取10N/kg）求：
（1）所做的有用功为多少？
（2）他用了多大的拉力？
（3）动滑轮的重力多大？

Answer 1

分析 （1）根据公式G=mg求出物重，结合功的计算公式W=Gh求出有用功；
（2）利用机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求解总功；然后根据s=nh计算绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs计算拉力大小；
（3）根据总功和有用功求出拉力做的额外功，减去克服摩擦所做的额外功即为克服动滑轮重做的额外功，根据公式W_额=G_动h求出动滑轮重．

解答 解：（1）重物的重力G=mg=48kg×10N/kg=480N，
工人做的有用功：
W_有用=Gh=480N×2m=960J；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{960J}{80%}$=1200J；
由图知，n=3，则绳子自由端移动的距离s=3h=3×2m=6m，
根据W=Fs可得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{1200J}{6m}$=200N；
（3）拉力做的额外功：
W_额=W_总-W_有用=1200J-960J=240J，
克服动滑轮重做的额外功：
W_额2=W_额-W_额1=240J-180J=60J，
根据W_额=G_动h可得动滑轮重：
G_动=$\frac{{W}_{额2}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N．
答：（1）所做的有用功为960J；
（2）他用的拉力大小为200N；
（3）动滑轮重为30N．

点评 解决此类综合性的计算题目，要联立相关的计算公式进行求解计算，知道此题中的额外功包括两部分是解决此题的关键．