Question

7．如图为供电站给家庭电路供电的示意图，供电线路的电压为220V，每根输电导线的电阻r为0.1Ω，电路的用电端并联了100盏额定电压为220V、额定功率为40W的电灯（忽略温度对灯丝电阻的影响）
（1）求每盏灯的电阻大小；
（2）若只打开10盏灯，求10盏灯的总电阻和输电导线中的电流
（3）若将100盏灯全部打开，求输电导线上损失的电功率（结果以W为单位，保留整数）

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出每盏灯泡的电阻；
（2）若只打开10盏灯，根据电阻的并联求出并联部分的总电阻，利用电阻的串联求出电路的总电阻，利用欧姆定律求出输电导线中的电流；
（3）将100盏灯全部打开，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，最后根据P=I²R求出输电导线上损失的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，每盏灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）若只打开10盏灯，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，10盏灯的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}}{10}$=$\frac{1210Ω}{10}$=121Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，线路的总电阻：
R=R_并+2R_线=121Ω+2×0.1Ω=121.2Ω，
输电导线中的电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{121.2Ω}$≈1.82A；
（3）将100盏灯全部打开时，电路中的总电阻：
R′=R_并′+2R_线=$\frac{{R}_{L}}{100}$+2R_线=$\frac{1210Ω}{100}$+2×0.1Ω=12.3Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{12.3Ω}$=$\frac{2200}{123}$A，
输电导线上损失的电功率：
P_线=（I′）²×2R_线=（$\frac{2200}{123}$A）²×2×0.1Ω≈64W．
答：（1）每盏灯的电阻为1210Ω；
（2）若只打开10盏灯，10盏灯的总电阻为121Ω，输电导线中的电流为1.82A；
（3）若将100盏灯全部打开，输电导线上损失的电功率为64W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意n个相同电阻R并联时的总电阻为$\frac{R}{n}$．