Question

如图所示，将所受重力为G的实心物体A挂在轻质杠杆的C端，在杠杆D端施加一个竖直向下的拉力F时，杠杆水平平衡；将物体A浸没在水中，施加在D端竖直向下的拉力的大小变为0.8F时，杠杆仍然能保持水平平衡．由以上条件可知，物体A的密度是水密度的

5

倍．

Answer 1

分析：物体A没有浸入水中时，对杠杆C端的拉力等于它的重力，物体A浸没在水中时，受到浮力、重力与拉力作用，此时C端受到的拉力等于A的重力与浮力之差，由浮力公式与平衡条件可以求出C端受到的拉力，由杠杆平衡条件列方程，然后求出A的密度与水的密度间的关系．

解答：解：设物体的体积为V，密度为ρ，∵ρ=

m

V

，
∴物体A的质量m=ρV，物体的重力为：G=mg=ρVg，
①物体没有浸入水中时，由杠杆平衡的条件得：
F?OD=G?OC，即：F?OD=ρVg?OC------①，
②物体A浸没在水中时，受到竖直向上的浮力F_浮，竖直向下的重力G、竖直向上的拉力作用F′，
浮力F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV，由平衡条件得：F′=G-F_浮=ρVg-ρ_水gV，即F′=ρVg-ρ_水gV，
由杠杆平衡条件可得：0.8F?OD=F′?OC，即：0.8F?OD=（ρVg-ρ_水gV）?OC--------②，
由①②解得：ρ=5ρ_水，A的密度是水的密度的5倍．
故答案为：5．

点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，难度较大，是一道难题，应用杠杆平衡条件、浮力公式是正确解题的关键；对A正确受力分析、应用浮力公式、密度公式的变形公式是正确解题的关键．