Question

15．如图所示，质量为0.5千克，高为0.4米，底面积为0.01米²的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米的水，乙中盛有深度为0.15米，密度为1.8×10³千克/米³的某种液体，求：
（1）甲容器对水平桌面的压强．
（2）乙容器底部受到液体的压强和压力分别是多大？
（3）若将一个高为10厘米，底面积为50厘米²长方体投入乙容器中，恰好露出了$\frac{1}{5}$，试求乙容器底部增加的压强为多少？
（4）现在要使容器底部受到液体的压强相等，小明采用了正确的方法，在一个容器中倒入与原容器相同的液体，在另一容器中倒出液体，并且倒入和倒出液体的高度相同，请你判断小明在容器甲中倒入液体（选填“倒入”或“倒出”）．求倒入和倒出液体的高度相同是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；容器对水平面的压力等于容器和水的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出甲容器对水平面的压强；
（2）已知液体的深度，根据p=ρgh分别求出液体对容器底部的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出乙容器底部受到液体的压力；
（3）求出放入木块后增加排开水的体积，然后根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度，最后利用△p=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的压强值．
（4）然后分别假设增大或减少同一深度可以达到题中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在结合容器的高度相比较即可得出答案．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的质量m=ρV=ρSh=1.0×10³kg/m³×0.01m²×0.2m=2kg；
F^?=G_容+G_水=（m_容+m_水）g=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N；
甲容器对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{0.01{m}^{2}}$=2450Pa；                      
（2）乙对容器底部的压强p_乙=ρ_液gh_乙=1.8×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=2.7×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，乙容器底部受到液体的压力F_乙=p_乙S_乙=2.7×10³Pa×0.01m²=27N；
（3）V_木=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-3m³，
当木块放入水中时，排开水的体积为：V_排=$\frac{4}{5}$×5×10^-3m³=4×10^-3m³，
水面上升的高度为：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.4m，
水对容器底部的压强增大量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
（4）甲中水对容器底部的压强p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2.0×10³Pa；
因为甲对容器底部的压强小，所以倒入；                                              
设：倒入的高度为h，p_甲?=p_乙?
ρ_水g（h_甲+h）=ρ_液g（h_乙-h）            
1.0×10³kg/m³×（0.2m+h）=1.8×10³kg/m³×（0.15m-h）
解得：
h=0.025m
答：（1）甲容器对水平桌面的压强为2450Pa；
（2）乙容器底部受到液体的压强为2.7×10³Pa；压力分别是27N；
（3）乙容器底部增加的压强为4000Pa．
（4）倒入的高度为0.025m．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、固体压强公式、液体压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式．