题目内容

把木块放入水中时，露出部分为木块体积的 $数学公式$ ，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为 $数学公式$ ，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是 $数学公式$ ．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的密度之比是

A.
2：3
B.
3：2
C.
1：3
D.
3：1

C
分析：①设木块的体积为V；物体A的质量为m_A，物体B的质量为m_B；物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B．则根据物体的浮沉条件可列出以下等式等式成立：
F_浮=G_木=ρ_水g $\text{[math]}$ V…（1）
F_浮+m_Ag=ρ_水g $\text{[math]}$ V…（2）
F_浮+m_Bg=ρg $\text{[math]}$ V…（3）
②等式联立，将“物体A的体积是物体B体积的2倍”这个条件代入，即可求得物体A、B的密度之比．
解答：设木块的体积为V；物体A的质量为m_A，物体B的质量为m_B；物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B．
则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：
①把木块放在水中时，有：F_浮=G_木=ρ_水g $\text{[math]}$ V…（1）
②把物体A放在木块上时，有：F_浮+m_Ag=ρ_水g $\text{[math]}$ V…（2）
③把物体B放在木块上时，有：F_浮+mBg=ρg $\text{[math]}$ V…（3）
由（1）、（2）联立得m_A= $\text{[math]}$
由（1）、（3）联立得mB= $\text{[math]}$
则物体A的密度ρ_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
物体B的密度ρ_B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
将V_A=2V_B，代入上式得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查物体的浮沉条件及其应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体A和物体B的质量，知道不管是 $\text{[math]}$ 露出水面还是 $\text{[math]}$ 露出水面，所受的浮力正好等于重物的重力，这是此题的突破点．