Question

19．有器材：一只电流表、一个已知的定值电阻R₀、一个稳压电源、三只开关和若干导线，连成如图所示的电路，不移动电流表的位置，可用几种方法测量出未知电阻R_X的阻值？
测法选择：
①只闭合S₁，测出通过，R₀的电流I₁；
②只闭合S₂，测出通过，R_x的电流I₂；
③只闭合S₁、S₂，测出通过R₀和R_x并联的电流I₃；
④只闭合S₃，测出通过R₀和R_x串联的电流I₄；
利用上述测出的数据I₁、I₂、I₃、I₄，理论上共有多少种测量方法？
（要求写出二种方法的求解过程）

Answer 1

分析 没有电压表，给已知电阻的电流表连成如图所示电路，可以利用每次测出电流，表示出电源电压建立方程，所以四个步骤中任意两个都能联立成方程计算R_X的阻值．

解答 解：
（1）①只闭合S₁，测出通过，R₀的电流I₁；
则U=U₀=I₁R₀；
②只闭合S₂，测出通过，R_x的电流I₂；
则U=U_x=I₂R_x；
③只闭合S₁、S₂，测出通过R₀和R_x并联的电流I₃；
则U=I₃R_总=I₃×$\frac{{R}_{0}{R}_{x}}{{R}_{0}+Rx}$
④只闭合S₃，测出通过R₀和R_x串联的电流I₄；
则U=I₄R_总=I₄（R₀+R_x）
根据电源电压相等，由以上任意四个式子都能联立成方程计算出R_x的阻值，即①②、①③、①④、②③、②④、③④联立，共有6种方法；
（2）①②联立方程有：I₁R₀=I₂R_x，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$；
①④联立方程有：I₁R₀=I₄（R₀+R_x），解得：R_x=$\frac{{（I}_{1}-{I}_{4}）{R}_{0}}{{I}_{4}}$．
答：理论上共有6种测量方法；
①②联立方程有：I₁R₀=I₂R_x，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$；
①④联立方程有：I₁R₀=I₄（R₀+R_x），解得：R_x=$\frac{{（I}_{1}-{I}_{4}）{R}_{0}}{{I}_{4}}$．

点评 本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点，根据电源电压保持不变可解题．