Question

5．引入“总电阻”概念时运用的科学方法是等效替代法（选填“等效替代”或“控制变量”）法．阻值为20Ω和30Ω的两个电阻，串联在电路中，其总电阻为50Ω，通过它们的电流之比是1：1，加在它们两端的电压之比是2：3；并联在电路中，其总电阻为12Ω，通过它们的电流之比是3：2，加在它们两端的电压之比是1：1．

Answer 1

分析 （1）等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法；
（2）两电阻串联时，根据电阻的串联求出电路中的总电阻，根据串联电路的电流特点求出通过它们的电流之比，根据欧姆定律求出它们两端的电压之比；
（3）两电阻并联时，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，根据并联电路的电压特点可知它们两端的电压之比，根据欧姆定律求出通过它们的电流之比．

解答 解：（1）研究串联电路和并联电路时，两个电阻共同作用产生的效果与一个电阻产生的效果相同，这个电阻是这两个电阻的“总电阻”，这种研究问题的方法叫等效替代法；
（2）两电阻串联时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=R₁+R₂=20Ω+30Ω=50Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过两电阻的电流之比为1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{20Ω}{30Ω}$=$\frac{2}{3}$；
（2）两电阻并联时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=12Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，它们两端的电压之比为1：1，
通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：等效替代法； 50； 1：1； 2：3； 12； 3：2； 1：1．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及欧姆定律的应用、等效替代法，是一道较为简单的应用题．