Question

11．有一个用纯铝制成的金属球，已知其体积为20cm³，质量为40.5g，铝的密度为2.7×10³kg/m³，则该铝球是空心的还是实心的？试通过计算加以说明．（用二种方法求解）

Answer 1

分析 （1）比较体积法：已知铝球的体积和质量，利用密度公式求出铝球中铝的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）比较密度法：已知铝球的体积和质量，利用密度公式求出铝球的密度，再与实际密度相比较即可得出是否空心；

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{40.5g}{2.7g/c{m}^{3}}$=15cm³＜20cm³，
因V_铝＜V_球，
所以，此球是空心的．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝球的密度：
ρ_铝球=$\frac{{m}_{铝}}{{V}_{铝}}$=$\frac{40.5g}{20cm}$=2.025g/cm³，
因ρ_铝球＜ρ_铝，
所以，此球是空心的；
答：由以上两种方法可知，这个铝球是空心的．

点评 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．