Question

19．河宽为100m，水速为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，小船垂直河岸划行时，船实际运动的速度大小为$\sqrt{34}$m/s，过河所需时间为20s，到达对岸时向下游方向走了60m．为使小船尽快到达对岸，小船划行方向应为垂直河岸，为使小船到达正对岸，则划行方向又应为与河岸呈53°夹角向上游．

Answer 1

分析 将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据速度的合成法则，即可求解合速度．
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸沿水流方向上的位移以及时间．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角．

解答 解：
小船的实际速度，v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{（3m/s）^{2}+（5m/s）^{2}}$=$\sqrt{34}$m/s；
当船头向着垂直河岸方向行驶时，渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100m}{5m/s}$=20s；
沿河岸方向上的位移s=v_水t=3m/s×20s=60m，所以到达对岸时向下游方向走了60m；
为使小船尽快到达对岸，小船划行方向应为垂直河岸；
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则有：cosα=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}$=$\frac{3m/s}{5m/s}$=0.6，所以α=53°．
故答案为：$\sqrt{34}$；20；60；垂直河岸；与河岸呈53°夹角向上游．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．