Question

19．图1所示为一种自动蓄水装置示意图：轻质弹簧上端固定，下端与木块相连，轻质滑片P的右端固定在弹簧最下端，左端位于粗细均匀的金属电阻R₂的最下端A处且接触良好．闭合S，水泵工作，向空水箱里缓慢注水，当P上滑至B处（R₂的中点）时，水面到达设定高度，水泵自动停止注水，在此过程中，弹簧弹力F与滑片P上滑长度x之间的关系如图2所示．

已知：电阻箱R₁接入电路中的阻值为20Ω，R₂的总电阻为20Ω，长度为l；当线圈中电流I≥0.1A时，衔铁被吸下，g=10N/kg，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑线圈的电阻和滑片P滑动时的摩擦．
（1）求电源电压U；
（2）求木块所受的重力；
（3）当P滑至B处时，求木块浸入水中的体积；
（4）若将R₁调至10Ω，则水箱内最高水位与原设定水位的高度差△h＞0.5l（选填“＞”、“＜”或“=”），你判断的理由是：R₁调至10Ω时，水泵工作先向水箱内注水，当滑片从B处上滑至R₂的最上端时，停止注水，木块上升的高度为0.5l，此过程中，木块所受浮力增大，浸入水中的深度增大，所以水箱内最高水位与原设定水位的高度差△h大于0.5l．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，当滑片P滑至B处时，水泵停止注水，此时电路中的电流I=0.1A，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）木块没有浸入水中时弹簧测力计的示数即为木块的重力，根据图2读出木块的重力；
（3）当P滑至B处时，由图2可知弹簧测力计的示数为0，根据二力平衡条件求出木块受到的浮力，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积即为木块浸入水中的体积；
（4）将R₁调至10Ω，根据欧姆定律求出水泵停止注水时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂接入电路中的电阻，进一步判断停止注水时滑片的位置；滑片位于b点时弹簧测力计的示数为0，滑片上移时，木块受到的浮力增大，浸入水中的体积增大，然后比较两种情况木块浸入水中的体积得出答案．

解答 解：（1）由题意可知，当滑片P滑至B处时，水泵停止注水，此时电路中的电流I=0.1A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压：
U=I（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=0.1A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω）=3V；
（2）木块没有浸入水中时弹簧测力计的示数即为木块的重力，由图2可知，木块的重力G=5N；
（3）当P滑至B处时，由图2可知弹簧测力计的示数为0，
由二力平衡条件可知，木块受到的浮力：
F_浮=G=5N，
由F_浮=ρgV_排可得，木块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
（4）将R₁调至10Ω，水泵停止注水时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
此时R₂接入电路中的电阻：
R₂′=R-R₁′=30Ω-10Ω=20Ω=R₂，
即滑片位于上端时，水泵停止注水，
滑片位于b点时弹簧测力计的示数为0，滑片上移时，木块受到的浮力增大，浸入水中的体积增大，
所以，水箱内最高水位与原设定水位的高度差△h＞l-0.5l=0.5l．
答：（1）电源电压U为3V；
（2）木块所受的重力为5N；
（3）当P滑至B处时，木块浸入水中的体积为5×10^-4m³；
（4）＞；理由：R₁调至10Ω时，水泵工作先向水箱内注水，当滑片从B处上滑至R₂的最上端时，停止注水，木块上升的高度为0.5l，此过程中，木块所受浮力增大，浸入水中的深度增大，所以水箱内最高水位与原设定水位的高度差△h大于0.5l．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、阿基米德原理的综合应用，从题干中获取有用的信息是解题的关键，难点是（4）中停止注水时木块浸没水中体积和水面之间关系的判断．