Question

10．一列长100m的队伍沿直线匀速前进，队尾的通讯员接到命令，立即匀速赶到队前，然后以同样的速度返回队尾．当通讯员返回队尾时，这列队伍前进了200m的路程．则此过程中通讯员的路程为100（1+$\sqrt{5}$）m．

Answer 1

分析 设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到对头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进的时间为t．以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间t₂，队伍前进100m用的时间t，t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，然后求出通讯员行走的路程．

解答 解：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到对头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进的时间为t；
由通讯员往返总时间与队伍前进的时间相等，即t=t₁+t₂
即：$\frac{200m}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100m}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
整理上式得，v₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₂，
将上式两边同乘以t，v₁t=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₂t，
v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍走过的路程s₂，
s₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$s₂=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$×200m=100（1+$\sqrt{5}$）m．
故答案为：100（1+$\sqrt{5}$）．

点评 本题主要考查速度公式的应用，解题的关键是认清要通讯员往返总时间与队伍前进的时间相等，是一道难题．