Question

如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其截面积S_容∶S_柱＝3∶1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中15cm．问：

(1)容器底部受到水的压强增大多少？

(2)若绳子从金属块底刚好接触到水面到向水中放下15cm，容器底部受到水的压强增大了多少？

Answer 1

答案：
解析：

精析与解答：(1)题中金属块下降过程中排开的水的体积等于金属块浸入水中的体积，同时等于容器底面积与水面上升高度的乘积．解法如下： 　　∵S容∶S柱＝3∶1 　　∴S容＝3S柱 　　V排＝S柱h，V排＝S容Δh 　　金属块浸入水中深度15cm，水面上升的高度为： 　　Δh＝＝5cm＝5×10－2m 　　水对容器底部增大的压强 　　Δp＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10－2m 　　＝490Pa 　　(2)如图所示，将绳子从金属块底刚好接触到水面向下放下15cm时，真正排开原水面下水的体积为V1，升高部分水的体积为V3，当金属块下降时，水是从金属的周围漫上去的，故V3是一个圆环，V2为金属柱的一部分，那里没有水．利用排开原水面下水的体积V1与升高部分水的体积V3相等的关系求出升高的水面高度Δh即可． 　　故　　V1＝S柱h　　V3＝(S容－S柱)Δ　　V1＝V3 　　∴S柱h＝(S容－S柱)Δ 　　Δ＝×15cm 　　＝7.5cm＝7.5×10－2m 　　Δ＝ρgΔ＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×7.5×10－2m 　　＝735Pa