Question

1．如图所示，现将一重G₁=810N的实心铝块在水中匀速上提h=2m（未露出水面），已知每个滑轮重G₂=90N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力．已知铝的密度ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）滑轮组的机械效率多大？
（2）若绳端拉力的功率为P=54W，则铝块上升的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）知道铝块重和铝的密度，利用密度公式和重力公式求铝块的体积（浸没时排开水的体积）；利用阿基米德原理求铝块受到的浮力F_浮；再根据F=G-F_浮求滑轮组对物体的拉力；那么，利用滑轮组做的有用功为W_有用=Fh，不计绳重和各种摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，总功等于有用功加上额外功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率；
（2）上面求出了使用滑轮组做的总功，又知道总功功率，利用P=$\frac{W}{t}$求做功时间（运动时间），又知道上升高度，利用速度公式求铝块上升的速度．

解答 解：（1）铝块重G_铝=m_铝g=ρ_铝V_铝g，
铝块的体积：
V_铝=$\frac{{G}_{铝}}{{ρ}_{铝}g}$=$\frac{810N}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.03m³，
铝块未露出水面，排开水的体积：V_排=V_铝=0.03m³，
在水中铝块受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=300N，
滑轮组对铝块的拉力：
F=G₁-F_浮=810N-300N=510N，
使用滑轮组做的有用功：
W_有用=Fh=510N×2m=1020J，
不计绳重和各种摩擦，使用滑轮组做的额外功：
W_额=G_轮h=90N×2m=180J，
W_总=W_有用+W_额=Fh+G_轮h=1020J+180J=1200J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1020J}{1200J}$×100%=85%；
（2）由题知P_总=54W，
由P=$\frac{W}{t}$得，做功时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{{P}_{总}}$=$\frac{1200J}{54W}$=$\frac{1200}{54}$s，
铝块上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2m}{\frac{1200}{54}s}$=0.09m/s．
答：（1）滑轮组的机械效率85%；
（2）铝块上升的速度为0.09m/s．

点评 本题综合了考查了重力、速度、有用功、额外功、总功、功率、机械效率的计算，本题关键有二：一是滑轮组对物体拉力F=G-F_浮的求法，二是有用功和总功的计算，特别是W_有用=Fh，而不是W_有用=Gh．