Question

（2012?昌平区二模）如图所示，电源两端的电压保持不变，滑动变阻器的最大电阻R_ab=12Ω，当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₁，灯L消耗的功率是其额定功率的1/9；当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电流表的示数为2A，此时电阻R₀的电功率为12W，电压表的示数为U₂，且U₂：U₁=2：1，求：
（1）当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数；
（2）灯L的额定功率．

Answer 1

分析：分析电路结构，作出等效电路图；
（1）应用欧姆定律、电功率公式列方程，然后解方程组，求出电源电压及灯泡电阻，然后答题．
（2）根据灯泡实际功率与额定功率间的关系，由电功率公式及欧姆定律求出灯泡额定电流，最后根据电功率公式求出灯泡额定功率．

解答：已知：R_ab=12Ω，P_L实=

1

9

P_L额，P₀=12W，U₂：U₁=2：1；
求：（1）当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数；
（2）灯L的额定功率．
解：当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，等效电路如图甲所示，
当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，等效电路如图乙所示．设电源电压为U．

（1）如图甲所示，电路电流I=

U1

Rab

，
电源电压U=I（R_ab+R₀）=

U1

Rab

（R_ab+R_L），
由图乙可知，电压表示数U₂=U，
I_ab=

U

Rab

，I₀=I′-I_ab=2A-

U

Rab

，
R₀的功率P₀=I₀U=（2A-

U

Rab

）U=（2A-

U

2×12Ω

）U=12W  ①，
∵U₂=U，U₂：U₁=2：1，∴U：U₁=2：1，
U=I（R_ab+R₀）=

U

2Rab

（R_ab+R_L）=

U

2×12Ω

（12Ω+R_L）②，
由①②解得：U=12V，R_L=12Ω；
当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，
等效电路图如图乙所示，电压表的示数为12V．
（2）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，等效电路如图甲所示，
灯泡消耗的实际功率P_L实=

1

9

P_L额，
∵P_L实=I²R_L，P_L额=I_额²R_L，
∴I_额=3I=3×

U

Rab+RL

=3×

12V

12Ω+12Ω

=1.5A，
P_L额=I_额²R_L=（1.5A）²×12Ω=27W．
答：（1）当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数是12V．
（2）灯L的额定功率是27W．

点评：本题是一道电学综合题，难度较大，分析清楚电路结构、作出等效电路图是正确解题的前提与关键，熟练应用欧姆定律、电功率公式即可正确解题．