在图所示的装置中OC:OD=2:1.A.B两个滑轮的质量均为2kg.E是边长为20cm.密度为ρ1的正方体合金块.当质量为60kg的人用F1=75N的力沿竖直方向向下拉绳时.合金块E全部浸没在密度为ρ2的液体中.杠杆恰好在水平位置平衡.此时人对地面的压强为P1=1.05×104P a,若把密度为ρ2的液体换成密度为ρ3的液体.人用F2的力沿竖直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012?昌平区二模）在图所示的装置中OC：OD=2：1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为ρ₁的正方体合金块，当质量为60kg的人用F₁=75N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块E全部浸没在密度为ρ₂的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为P1=1.05×104

；若把密度为ρ₂的液体换成密度为ρ₃的液体，人用F₂的力沿竖直方向向下拉绳，合金块E全部浸没在密度为ρ₃的液体中，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104

（杠杆DC的质量不计，ρ₂：ρ₃=5：4、取g=10N/kg）
求：（1）F₂的大小；
（2）物体的密度ρ₁．

分析：（1）对滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象进行受力分析，由力的平衡条件、浮力公式、杠杆平衡条件列方程，然后求出F₂的大小．
（2）滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象进行受力分析，由力的平衡条件、浮力公式、杠杆平衡条件列方程，然后解方程组求出密度ρ₁．

解答：解：（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块E为研究对象，其受力情况如图1～4所示．

对滑轮B，由平衡条件得：T_B=2F₁+G_B=2×75N+2kg×10N/kg=170N，
T_B与T_B′是物体间的相互作用力，T_B′=T_B=170N，
对杠杆，由杠杆平衡条件得：T_A′×OD=T_B′×OC，
T_A′=

TB′×OC

=170N×

=340N；
T_A与T_A′是物体间的相互作用力，T_A′=T_A=340N，
对滑轮A，由平衡条件得：T_A=G_A+2T₁′，
T₁′=

TA-GA

340N-2kg×10N/kg

=160N；
金属块E的体积V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
对合金块E，由平衡条件得：F_浮1+T₁=G，
ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金属，且T₁=T'₁
即10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+160N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁①，
取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5～6所示，

由平衡条件得：P₁S+F₁′=G_人，
可求出人与地面的接触面积为：
S=

G人-F1′

60kg×10N/kg-75N

1.05×104Pa

=0.05m²，
杠杆第二次平衡时，人对地的压力F压=p2S人=1.034×104pa×0.05m2=517N，
地对人的支持力F2′=F压F2=G-F2′=60kg×10N/kg-517N=83N．
（2）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和金属块E为研究对象，其受力情况如图7～10所示．

对B由平衡条件得：T_B″=2F₂+G_B=2×83N+2kg×10N/kg=186N，
由杠杆平衡条件得：T_A″×OD=T_B″×OC，
T_A″=T_B″×

=186N×

=372N，
对滑轮A，由平衡条件得：T_A=G_A+2T₂′，
T₂′=

TA″-GA

372N-2kg×10N/kg

=176N，
对金属块E，由平衡条件得：F_浮2+T₂=G，
则ρ₂gV_排+T₂=ρ₁gV_金属，且T₂=T'₂，
即10N/kg×8×10-3m3ρ3+176N=10N/kg×8×10-3m3ρ1 ②，
已知ρ₂：ρ₃=5：4，
由①②解得：ρ1=3.0×103kg/m3．
答：（1）F₂的大小是83N．
（2）物体的密度ρ₁=3×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能正确的选取研究对象并对其正确的受力分析列出等式是本题的关键，难题！