Question

18．如图电路，电源电压和小灯泡电阻不变，小灯泡L标有“6V 4W”字样，滑动变阻器阻值变化范围为0～18Ω．求：
（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，小灯泡L的实际功率为0.81W，电流表的示数为0.8A，求电源电压和R₁的阻值；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃断开，求小灯泡的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻，当开关S₁、S₂、S₃都闭合，L与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出R₁的阻值；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，L与R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出灯泡的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合，L与R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
则电源的电压：
U=U_L′=$\sqrt{{P}_{L}′{R}_{L}}$=$\sqrt{0.81W×9Ω}$=2.7V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.7V}{0.8A}$=$\frac{27Ω}{8}$，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$，即$\frac{1}{\frac{27Ω}{8}}$=$\frac{1}{9Ω}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$，
解得：R₁=5.4Ω；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，L与R₂串联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{2.7V}{9Ω+18Ω}$=0.1A，
灯泡的最小功率：
P_L小=（I）²R_L=（0.1A）²×9Ω=0.09W．
答：（1）电源电压为2.7V，R₁的阻值为5.4Ω；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，小灯泡的最小功率为0.09W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和会判断灯泡的最小功率是关键．