题目内容

13．如图所示，电源电压保持不变，L1上标有“6V？W”，L2上标有“9V？W”．当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，电压表示数为9V，L1此时的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$；当闭合开关S、S2，P在中点时，电压表示数为4V；若将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中电流为0.25A．设灯丝电阻不随温度改变，则：L1的额定功率为3W；滑动变阻器的最大阻值36Ω．

分析 （1）当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出此时灯泡L1的功率以及额定功率之比即可求出L1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器最大阻值与L1的关系，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）当闭合开关S、S2，P在中点时，灯泡L2与变阻器最大阻值的一半串联，电压表测变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出L2两端的电压，根据串联电路的电流特点求出L2与滑动变阻器最大阻值的关系；
（3）将L1和L2串联后接在该电源上时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据滑动变阻器的最大阻值与L1、L2的阻值关系得出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出L1的电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L1的额定功率．

解答 解：（1）设滑动变阻器的最大阻值为R，
当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因L1此时的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1实}}{{P}_{1额}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1实}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1实}}^{2}}{{{U}_{1额}}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
则灯泡L1两端的电压：
U1实=$\frac{1}{2}$U1额=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{1实}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1实}}{{U}_{R}}$=$\frac{3V}{9V}$=$\frac{1}{3}$，即R1=$\frac{1}{3}$R，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=UR+U1实=9V+3V=12V；
（2）当闭合开关S、S2，P在中点时，灯泡L2与$\frac{1}{2}$R串联，电压表测变阻器两端的电压，
此时L2两端的电压：
U2=U-UR′=12V-4V=8V，
则$\frac{{R}_{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{8V}{4V}$=$\frac{2}{1}$，即R2=R；
（3）将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中的总电阻：
R总=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R总=R1+R2=$\frac{1}{3}$R+R=$\frac{4}{3}$R=48Ω，
解得：R=36Ω，
L1的电阻：
R1=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×36Ω=12Ω，
L1的额定功率：
P1=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
故答案为：3；36．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路连接方式的判断并得出两灯泡电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系是关键．

练习册系列答案
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