Question

18．如图所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端，在此过程中（　　）

• A． 电路中总电阻逐渐变小
• B． 电流表的示数逐渐变大
• C． 电压表的示数逐渐变大
• D． R的功率先变小后变大

Answer 1

分析 由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R串联，根据电阻的串联和并联，表示出电路中的总电阻，然后分析电路中总电阻的变化；根据欧姆定律可知电路中总电流的变化和R两端的电压变化，根据P=UI可知R的功率变化，然后分别得出滑片位于a端、中点、b端时通过Pb部分的电流判断电流表示数的变化．

解答 解：设aP部分的电阻为R₁，则Pb部分的电阻为R_滑-R₁，
由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R₁串联，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=R+$\frac{{R}_{1}（{R}_{滑}-{R}_{1}）}{{R}_{1}+（{R}_{滑}-{R}_{1}）}$=R+$\frac{{R}_{1}{R}_{滑}-{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{滑}}$=R+$\frac{\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}-\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}+{R}_{1}{R}_{滑}-{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{滑}}$=R+$\frac{\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}-（{R}_{1}-\frac{{R}_{滑}}{2}）^{2}}{{R}_{滑}}$，
则当R₁=$\frac{{R}_{滑}}{2}$，R_总=R+$\frac{{R}_{滑}}{4}$，即滑片位于ab的中点时电路中的总电阻最大，
将变阻器的滑片从a滑到b的过程中，电路的总电阻先变大后变小，故A错误；
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电流先变小后变大，
由U=IR可知，R两端的电压先变小后变大，即电压表的示数先变小后变大，故C错误；
由P=UI可知，R的功率先变小后变大，故D正确；
当滑片位于a端时，电流表的示数为0A，
当滑片位于中间时，电流表的示数为$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{R+\frac{{R}_{滑}}{4}}$，
当滑片位于b端时，电流表的示数为$\frac{U}{R}$，
则电流表的示数逐渐变大，故B正确．
故选BD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分析好电路中总电阻的变化是关键，难点是电流表示数大小的判断．