Question

1．湖南卫视2013年第四季度全新推出大型明星亲子旅行生存体验真人秀，如图（甲）所示是他们乘坐羊皮筏子过黄河情景，图（乙）是羊皮筏子的实物图．
羊皮筏子由多具充气的羊皮捆绑在支架上做成，如图（乙），假如一个羊皮筏子由13具羊皮组成，总重为500N，平均每具羊皮最多排开水0.05m³，若田亮父女所在小组队员的总重量为2500N，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
求：（1）若筏子底部距水面20cm，则底部受到水的压强为多少？
（2）田亮父女乘坐的羊皮筏排开水的体积为多少？
（3）若郭涛父子打算到田亮父女乘坐的羊皮筏上，通过计算你认为可以吗？（假设郭涛父子总质量为150kg）

Answer 1

分析 （1）知道筏子底部距水面的深度，根据p=ρgh求出底部受到水的压强；
（2）田亮父女乘坐的羊皮筏处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，再根据阿基米德原理求出排开水的体积；
（3）根据阿基米德原理求出羊皮筏排开水的体积最大时受到的浮力即为总重力，然后减去原来的总重力即为可再装载人的总重力，根据G=mg求出最多可装载人的质量，然后与郭涛父子的质量相比较即可得出答案．

解答 解：（1）筏子底部距水面h=20cm=0.2m时，底部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因田亮父女乘坐的羊皮筏处于漂浮状态，
所以，受到的浮力：
F_浮=G_筏子+G_总=500N+2500N=3000N，
由F_浮=ρgV_排可得，田亮父女乘坐的羊皮筏排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{3000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m³；
（3）羊皮筏排开水的最大体积：
V_排′=13×0.05m³=0.65m³，
羊皮筏排开水的体积最大时的总重力：
G_总′=F_浮′=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.65m³=6500N，
最多可再装载人的总重力：
G_人=G_总′-G_筏子+G_总=6500N-500N-2500N=3500N，
由G=mg可得，最多可装载人的质量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{3500N}{10N/kg}$=350kg＞150kg，
所以，郭涛父子可以到田亮父女乘坐的羊皮筏上．
答：（1）若筏子底部距水面20cm，则底部受到水的压强为2000Pa；
（2）田亮父女乘坐的羊皮筏排开水的体积为0.3m³；
（3）通过计算可知，郭涛父子可以到田亮父女乘坐的羊皮筏上．

点评 本题考查了液体压强和浮力、重力的计算，利用好物体的浮沉条件和阿基米德原理是关键．