Question

如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等，它们的密度ρ_甲

 

ρ_乙，它们对地面的压强p_甲

 

p_乙．（均选填“大于”“小于”或“等于”）若在两个正方体的上面，沿水平方向分别截去高度相同的一部分，则剩余部分对水平地面的压强分别为p_甲′和p_乙′．则两者之间的关系是：

 

（选填“大于”“小于”“等于”或“无法判断”）．

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，由图可知甲乙两物体边长之间的关系和体积关系，根据ρ=

m

V

和G=mg得出两者的密度关系，根据压强公式得出两者对地面的压强关系；
（2）根据压强公式、体积公式、密度公式、重力公式表示出正方体对水平地面的压强，然后表示出剩余部分对水平地面的压强，分别讨论截取高度为0和乙的边长时两者压强之间的关系，进一步得出答案．

解答：解：（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴F_甲=F_乙时，G_甲=G_乙，
由图可知，V_甲＞V_乙，S_甲＞S_乙，
∵ρ=

m

V

=

G

Vg

，
∴ρ_甲＜ρ_乙，
∵p=

F

S

，
∴p_甲＜p_乙；
（2）正方体对水平地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，
则p_甲=ρ_甲gL_甲，p_乙=ρ_乙gL_乙，
两个正方体的上面，沿水平方向截去高度相同的一部分h时，剩余部分对水平地面的压强：
p_甲′=ρ_甲g（L_甲-h），p_乙′=ρ_乙g（L_乙-h），
当h=0时，p_甲′＜p_乙′，
当h=L_乙时，p_甲′＞0，p_乙′=0，即p_甲′＞p_乙′，
由以上可知，无法判断剩余部分对水平地面的压强p_甲′和p_乙′的大小关系．
故答案为：小于；小于；无法判断．

点评：本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=

F

S

和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．