Question

13．如图所示，水平地面上有底面积为3×10^-2m²、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有重为4N、边长为0.1m、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长0.1m的细线与容器底部相连，此时水面距容器底0.3m（g取10N/kg）．求：
（1）此时容器底部所受水的压强；
（2）绳子的拉力；
（3）剪断绳子，待物块B静止后水对容器底的压强变化量．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度h，根据液体压强计算公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（2）物体在水中受到三个力的作用：重力、浮力和绳子的拉力．木块浸没在水中，求出木块的体积，即排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算木块受到的浮力；已知物重和浮力，两者之差就是绳子的拉力；
（3）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F_浮=ρ_液gV_排得出木块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化．

解答 解：（1）此时容器底部所受水的压强：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.3 m=3×10³Pa；
（2）排开水的体积：
V_排=V=（0.1 m）³=10^-3 m³
木块受到的浮力：
F_浮=ρg V_排=10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
绳子上的拉力F_拉=F_浮-G=10N-4N=6N；
（3）木块漂浮，F_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木块漂浮时排开水的体积：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
所以液面下降的深度为：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.02m；
则△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）此时容器底部所受水的压强为3×10³Pa；
（2）绳子的拉力为6N；
（3）剪断绳子，待物块B静止后水对容器底的压强变化量为200Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．关键是各种公式和规律的灵活运用，难点是求出剪断绳子，待物块B静止后液面下降的深度．