Question

（2009?宣武区一模）杠杆两端悬挂A、B两个物体，已知：OD=2OC． 物体A的高h_A是物体B的高h_B的两倍，物体A底面积S_A是物体B底面积S_B的两倍．杠杆在水平位置平衡时，如图所示，物体A对水平地面的压强为p₁，两个物体的密度分别为ρ_A、ρ_B．下列说法错误的是（　　）

A．两个物体的密度关系：2ρ_A＞ρ_B

B．两个物体所受的重力之比是G_A：G_B=2p₁：ρ_Bgh_B

C．物体B单独放置，对水平地面的压强p_B=2ρ_Agh_B-p₁

D．物体A如图放置与将它浸没水中未触底时，A所受杠杆的拉力之比是T_A：T_A?=ρ_B：2（ρ_A-ρ_水）

Answer 1

分析：根据杠杆平衡的条件，用题中已知物理量列出关系式，然后根据选项要求对其化简，分别得出与选项相关的式子，并进行比较．

解答：解：杠杆C端受到的作用力为物体A所受重力和支持力的合力，即G-p₁S_A；杠杆D端所受的作用力为物体B的重力，由杠杆平衡的条件可得
（G_A-p₁S_A）×OC=G_B×OD
即（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
A、根据杠杆平衡条件所得的式子进行变形，尽可能用A、B的密度表示，然后确定A、B密度的关系
（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
ρ_B=2ρ_A-

p1SA

2VBg

，则ρ_B＜2ρ_A；
因此A选项正确；
B、对杠杆平衡的条件进行变形，表示出AB的重力之比，其它物理量尽可能转化为B的密度、告诉以及A对地面压强的关系：（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD，ρ_AV_Ag=2ρ_BV_Bg+p₁S_A，G_A：G_B=2（ρ_Bh_Bg+p₁）：ρ_Bh_Bg；
故B错误；
C、根据杠杆平衡的条件，并结合压强公式对其进行变形
（ρ_AV_Ag-p₁S_A）×OC=ρ_BV_Bg×OD
p_B=

ρBVBg

SB

=

ρAVAg-p1SA

2SB

=ρ_Ah_Ag-p₁=2ρ_Ah_Bg-p₁；
故C正确．
D、对A进行受力分析，分别表示出两次拉力的大小
T_A=ρ_AV_Ag-p₁S_A，T_A?=ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag
T_A：T_A?=（ρ_AV_Ag-p₁S_A）：（ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag）
=（ρ_Ah_Ag-ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg）：（ρ_Ah_Ag-ρ_水h_Ag）
=ρ_B：2（ρ_A-ρ_水）．
故D正确．
故选 B．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，能根据压强关系得出关于物体A受力平衡的方关系本题的关键．