Question

如图所示，均匀圆环电阻R₀=8欧，电压恒定为6伏，定值电阻R=1欧．导电滑臂OA的电阻不计，可以在圆环上无摩擦地滑动．圆环可以产生的最大电功率为

9

瓦；电源可以产生的最小电功率为

12

瓦．

Answer 1

分析：由电路图可知，圆环中上部分圆弧电阻和下部分圆弧电阻并联，然后与R串联；
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出圆环可以产生的电功率，借助于数学中的不等式关系得出最大功率；
（2）当圆环的电阻最大时，电源产生的电功率最小，先求出圆环的最大电阻，再根据电阻的串联和P=

U2

R

求出其最小电功率．

解答：解：（1）由电路图可知，圆环中上部分圆弧电阻R₁和下部分圆弧电阻R₂并联，然后与R串联；
电路中的电流：
I=

U

R+R环

圆环可以产生的电功率：
P_环=I²R_环=（

U

R+R环

）²×R_环=

U2R环

R2+R2环+2RR环

∵R²+R_环²≥2RR_环，
∴P_环≤

U2R环

2RR环+2RR环

=

U2

4R

=

(6V)2

4×1Ω

=9W，
即当R_环=R=1Ω时，圆环可以产生的最大电功率为9W；
（2）当圆环的电阻最大时，电源产生的电功率最小，
R₁和R₂并联，且R₁+R₂=8Ω
要使R_环最大，必须保证R₁，R₂相差最小
即R₁=R₂=4Ω时，此时R_环=

R1R2

R1+R2

=

4Ω×4Ω

4Ω+4Ω

=2Ω，
电源可以产生的最小电功率：
P_min=

U2

R+R环

=

(6V)2

1Ω+2Ω

=12W．
故答案为：9；12．

点评：本题考查了欧姆定律电功率公式的灵活运用，关键是会判断电路的连接方式，难点是利用数学方法得出圆环产生的最大功率和并联电阻的最大值．