Question

（2012?常熟市模拟）工地有一根竖直置于水平地面上的圆柱体石柱（如图甲），高为0.4m，横截面积为0.15m²，质量为150kg；现用图乙所示的滑轮组在10s内将石柱匀速提升1m，摩擦、绳重不计，所用竖直拉力F为600N，g取10N/kg．求：
（1）石柱的密度；  
（2）静置时石柱对地面的压强；
（3）动滑轮的重； 
（4）提升时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析：（1）已知石柱的高和底面积可求其体积，根据ρ=

m

V

求出其密度；
（2）石柱对地面的压力和自身的重力相等，然后根据p=

F

s

求出对地面的压强；
（3）由图可知绳子的有效股数为3，当摩擦、绳重不计时，根据F=

1

n

（G_物+G_动）求出动滑轮的重； 
（4）根据滑轮组的机械效率η=

W有

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

nF

求出提升时滑轮组的机械效率．

解答：解：（1）石柱的密度：
ρ=

m

V

=

150kg

0.4m×0.15m2

=2.5×10³kg/m³；
（2）静置时石柱对地面的压强：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

150kg×10N/kg

0.15m2

=10⁴Pa；
（3）∵摩擦、绳重不计时，F=

1

n

（G+G_动）
∴动滑轮的重：
G_动=nF-G=3×600N-1500N=300N；
（4）提升时滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

nF

=

1500N

3×600N

≈83.3%．
答：（1）石柱的密度为2.5×10³kg/m³；  
（2）静置时石柱对地面的压强10⁴Pa；
（3）动滑轮的重为300N； 
（4）提升时滑轮组的机械效率约为83.3%．

点评：本题考查重力、压强、有用功、总功、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力．