Question

图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m³，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀。其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10^-3m²，重力不计的吸气阀盖在0.6N的恒力作用下堵住吸气管口。加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q=5×10^-4m³/s。(ρ油取0.8×10³kg/m³外界大气压取10⁵Pa，g=10N/kg)

（1）某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10^-2m³，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）

（2）若加油枪口横截面积为4×10^-4m²，则加油时油在油枪口处流速是多少米/秒？

（3）  若油罐中油的体积为10.04m3，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？

油罐内气体体积（m3）	……	19.96	19.98	20	20.02	20.04	……
油罐内气体压强（Pa）	……	99900	99800	99700	99600	99500	……

Answer 1

（1）600J （2）1.25m/s （3）80s

【解析】

试题分析：（1）根据题意学科网知道，所加油的体积V=2.5×10^-2m³，ρ_油=0.8×10³kg/m³

所以，所加油的重力G=mg=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10-² m³×10N/kg=200N，
加油系统克服油的重力做的功为：W =Gh=200N×3m=600J

（2）由于流量是单位时间内流出油枪的体积，即Q=V/t=Sv；
故油在油枪口处流速为：v=Q/S=（5×10^-4m³/s）/（4×10^-4m²）=1.25m/s。

（3）当吸气阀刚好打开时，对于阀盖进行受力分析，有F_外=F_内+F₀   p_外S₂=p_内S₂+ F₀
则10⁵Pa ×2×10^-3m²=p_内×2×10^-3m² +0.6N     则p_内=99700Pa；
根据表中数据可知，当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积为20 m³。

则此时油罐中油的体积为V₁=30m³－20 m³=10m³；
故要加油的体积为：V₂=10.04m³－10m³=0.04m³
则要加油的时间：t=V₂/Q=0.04m³/5×10^-4m³/s=80s

考点： 二力平衡，功及流量的知识