Question

3．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为0.03米²和0.02米²，高均为0.3米，分别盛有0.1米高的酒精和水（已知ρ_酒=0.8×10³千克/米³）．甲是质量为5千克的实心柱体，底面积为0.01米²．求：
（1）水对容器底的压强．
（2）甲对桌面的压强．
（3）若将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水对容器底的压强；
（2）甲对水平桌面的压强属固体压强，此时其压力等于其重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$来求对桌面的压强；
（3）假设酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求得V的范围．

解答 解：（1）水对容器底的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）F=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
甲对桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa，
（3）设甲物体的体积为V，均能浸没，即甲物体分别竖直放入两容器内的液体中排开液体的体积为V，
则甲物体放入酒精中液面上升的高度为$\frac{V}{{S}_{酒精}}$，甲物体放入水中液面上升的高度为$\frac{V}{{S}_{水}}$；
假设酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，即${F}_{酒}^{′}$＜${F}_{水}^{′}$，
由p=$\frac{F}{S}$，可得F=pS，
则ρ_酒精g（h_酒+$\frac{V}{{S}_{酒精}}$）S_酒精＜ρ_水g（h_水+$\frac{V}{{S}_{水}}$）S_水，
代入数值可得：0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+$\frac{V}{0.03{m}^{2}}$）×0.03m²＜1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+$\frac{V}{0.02{m}^{2}}$）×0.02m²，
解得V＞2×10^-4m³，
若将柱体浸在A容器中，液面最高能升到0.15m，则甲物体浸没的最大体积为V_酒＜0.01m²×0.15m=0.0015m³，
而能使${F}_{酒}^{′}$＜${F}_{水}^{′}$的体积为V＞2×10^-4m³，不能满足均能使物体浸没的条件．
答：（1）水对容器底的压强为980Pa；
（2）甲对桌面的压强为4900Pa；
（3）不能满足均能使物体浸没的条件．

点评 压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算，本题的难点是找准突破口．通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．