Question

3．一个质量为65kg的工人，用如图所示的装置提升物体A．若物体A重1000N，装物体A的托板重200N，每个滑轮重均为50N．不计轴摩擦．问：
（1）此装置是否会将此工人吊离地面？画出工人受力的示意图．
（2）如果工人能提升起重物，提升物体A的机械效率是多少？
（3）当物体A以0.1m/s的速度匀速上升时，工人做功的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）由图由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，不计摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_托扳+G_动）算出拉起物体时绳子自由端拉力，与人的重力比较得出结果；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{托板}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{托板}+{G}_{动}}$计算装置的机械效率；
（3）由物体A上升速度可得工人拉绳子自由端的速度，可由P=Fv计算工人的功率．

解答 解：
（1）由图知，n=2，由题知，人使用的最大拉力：
F_大=G_人=mg=65kg×10N/kg=650N，
不计摩擦和绳重，若提起物体绳子自由端拉力为
F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_托扳+G_动）=$\frac{1}{2}$（1000N+200N+50N）=625N，
因为F＜F_大，所以此装置不会把工人吊离地面；
工人受到绳子自由端拉力、地面支持力和重力，受力示意图所图所示：
；
（2）η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{托板}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{托板}+{G}_{动}}$=$\frac{1000N}{1000N+200N+50N}$×100%=80%；
（3）由题v_F=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
所以工人做功的功率P=Fv=625N×0.2m/s=125W．
答：（1）此装置不会将此工人吊离地面；工人受力示意图见上图；
（2）工人提升物体A的机械效率是80%；
（3）工人做功的功率是125W．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算，不计滑轮的摩擦和绳重，能灵活运用F=$\frac{1}{n}$（G_A+G_托扳+G_动）计算绳子自由端面拉力．