Question

4．一辆4t的汽车，载重8t，在每前进100米上升20m的坡路上行驶，汽车在匀速行驶中受到的阻力约为车重的0.03倍，如果汽车在5min内通过1200m的路程，问：
（1）汽车的牵引力多大？
（2）这段路程中牵引力做的功、功率为多大？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出汽车总重，而汽车在匀速行驶中受到的阻力为车重的0.03倍，可求阻力大小；
因为每前进100米上升20m，可求通过1200m的路程升高的高度h，利用W_有用=Gh求有用功，利用W_额=fs求额外功，总功W_总=W_有用+W_额；由W_总=Fs可求牵引力大小；
（2）由（1）知道这段路程中牵引力做的功，又知道时间，利用P=$\frac{W}{t}$求汽车功率．

解答 解：
（1）汽车总重G=mg=（4000kg+8000kg）×10N/kg=1.2×10⁵N，
车在匀速行驶中受到的阻力：
f=0.03G=0.03×1.2×10⁵N=3.6×10³N，
因为每前进100米上升20m，
通过1200m的路程升高的高度h=240m，
有用功W_有用=Gh=1.2×10⁵N×240m=2.88×10⁷J，
额外功W_额=fs=3.6×10³N×240m=8.64×10⁵J，
总功W_总=W_有用+W_额=2.88×10⁷J+8.64×10⁵J=2.9664×10⁷J，
因为W_总=Fs，
所以牵引力F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{2.9664×1{0}^{7}J}{1200m}$=24720N；
（2）由（1）知道这段路程中牵引力做的功：
W_总=2.9664×10⁷J，
功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2.9664×1{0}^{7}J}{5×60s}$=98880W．
答：（1）汽车的牵引力为24720N；
（2）这段路程中牵引力做的功、功率分别为2.9664×10⁷J、98880W．

点评 本题考查了功和功率的计算，注意汽车在斜坡上行驶时牵引力不等于阻力，易错点！