Question

15．有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm³，请通过计算判断这个铝球是实心还是空心？如果是空心，空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？
（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（3000cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量为5.4kg铝球的铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=3000cm³-2000cm³=1000cm³；
（3）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×1000cm³=1000g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铝=1000g+5400g=6400g=6.4kg．
答：这个铝球是空心的；空心部分的体积1000cm³；若在空心部分注满水，其总质量是6.4kg．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．