Question

18．如图所示，电源的电压为12V，且保持不变，R₀为“100Ω  0.5A”的滑动变阻器，R₂=10Ω．cd和ef为两对接线柱，另有一只定值电阻R₁和一根导线接在两对接线柱上．（具体连接位置未知）求：
（1）假设导线的位置在ef之间，定值电阻R₁的位置在cd之间，当闭合S、S₁．断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，滑动变阻器消耗的功率．
（2）假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，当闭合S、S₁．断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，滑动变阻器消耗的功率为1W，求出R₁的阻值．
（3）在第（2）种情况下，闭合S、S₂，断开S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W且保持电路安全工作，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）假设导线的位置在ef之间，定值电阻R₁的位置在cd之间，当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，电路为R₀最大阻值的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器消耗的功率；
（2）假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，R₁与R₀最大阻值串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；
（3）假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，闭合S、S₂，断开S₁，R₂与R₀串联，R₂消耗的功率不小于0.9W，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最大阻值；根据滑片的铭牌可知允许通过的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）假设导线的位置在ef之间，定值电阻R₁的位置在cd之间，
当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，电路为R₀最大阻值的简单电路，
滑动变阻器消耗的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W；
（2）假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，
当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，R₁与R₀最大阻值串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₀=120Ω-100Ω=20Ω；
（3）假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，
闭合S、S₂，断开S₁，R₂与R₀串联，
因R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
变阻器接入电路中的最大阻值：
R_0大=R′-R₂=40Ω-10Ω=30Ω，
由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
电路的总电阻：
R″=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_0小=R″-R₂=24Ω-10Ω=14Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～30Ω．
答：（1）滑动变阻器消耗的功率为1.44W；
（2）R₁的阻值为20Ω；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路连接方式的判断，有一点的难度．