Question

在有摩擦的水平桌面上放一木块A，在木块的两侧用细绳分别通过定滑轮挂两个重物B和C．B、C的质量分别为200g和400g，C是一个长10cm的圆柱体，而且一部分浸在水槽中，整个装置如图所示，在图中的状态下，木块A及重物B、C均静止，这时测得重物C的上表面到水面的距离为6cm，如果用胶管慢慢地向水槽中注水，当重物的上表面和水面相距3cm时，木块开始运动，再使状态还原，这时拔掉水槽下面的栓塞，水慢慢地流出，当重物C上表面与水面距离为7cm时，木块又开始运动，若线和滑轮的摩擦力忽略不计，（g=10N/kg）问：
（1）木块刚开始运动时受到桌面的摩擦力是多少？
（2）重物C的密度是多少？
（3）在初始状态（上表面距水面6cm）静止时，A木块受到桌面的摩擦力多大？

Answer 1

分析：（1）分别对物体A向左或向右开始运动时进行受力分析，在水平方向上受B的拉力（等于B的重力），C的拉力（等于C的重力减C受到浮力）和摩擦力，根据物体的运动方向确定摩擦力的方向，由二力平衡条件列出关系式，便可求出摩擦力的大小和C的体积；
（2）根据ρ=

m

V

求出C的密度；
（3）对第一情况进行受力分析，根据二力平衡条件求出摩擦力的大小．

解答：解：（1）当重物的上表面和水面相距3cm时，木块向左运动，此时所示摩擦力方向向右，A受力如图所示：

由题意知，F_B=F_C+f
F_B=m_Bg，F_C=m_Cg-ρ_水g

10-3

10

VC
当重物C上表面与水面距离为7cm时，木块向右运动，此时所示摩擦力方向向左，A受力如图所示：

由题意知，F_B+f′=F′_C
F_B=m_Bg，f′=f，F′_C=m_Cg-ρ_水g

10-7

10

VC
m_B=200g=0.2kg，m_C=400g=0.4g，g=10N/kg，将数据代入并联立各式得：
f=0.8N，VC=4×10^-4m³；
（2）ρ_C=

mC

VC

=

0.4kg

4×10-4m3

=1.0×10³kg/m³；
（3）在初始状态，物体静止，F_B=m_Bg=0.2kg×10N/kg=2N；
F_C=m_Cg-ρ_水g

10-6

10

V_C=0.4kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4×4×10^-4m³=2.4N，所以物体所受摩擦力f=2.4N-2N=0.4N，方向向左．
答：（1）木块刚开始运动时受到桌面的摩擦力是0.8N；
（2）重物C的密度是1.0×10³kg/m³；
（3）在初始状态（上表面距水面6cm）静止时，A木块受到桌面的摩擦力是0.4N．

点评：此题将浮力知识与二力平衡条件结合，同时涉及到了重力的及算及密度公式的应用，分三次对物体A进行受力分析，根据二力平衡条件进行解析，难度较大．