Question

【题目】我们生活在电的时代，电能的广泛使用，使电能的社会需求日趋紧张．节约电能，提高能源的利用率是一个在国民经济中具有重要战略意义的问题．改造和淘汰陈旧的设备、采用高压输电是节约能源的重要措施．其电站与用户间距离为10km，输送的电功率为6.0×104kW，每米输电导线的电阻为1.8×10﹣3Ω，若输电电压从1.0×105V提高到3.0×105V．
（1）求输电线路损耗的电功率减少了多少？
（2）现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在电站利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行检测．电压表的示数为3.0V，电流表的示数为0.5A，则短路的位置离电站的距离为多少？
（3）安全用电的常识之一是不靠近高压电，而双脚站在高压线上的小鸟（两脚间距离为5cm，电阻为104Ω）居然安然无恙（图2），计算说明小鸟为什么不会触电死亡？在你的计算中运用了什么近似条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：采用高压输电时，输送功率不变，由P=UI可得提高输电电压前后导线上的电流：

I1 = = =600A，

I2= = =200A，

每米输电导线的电阻为1.8×10﹣3Ω，电站与用户间距离为10km，输电电线有两根，

所以电站与用户间输电导线的电阻：R=1.8×10﹣3Ω/m×10×103m×2=36Ω，

由P=I2R可得输电线上减少的电功率：

△P=P1﹣P2=I12 R﹣I22R=（600A）2×36Ω﹣（200A）2×36Ω=1.152×107W

答：输电线路损耗的电功率减少了1.152×107W

（2）解：由I= 可得，短路的位置与电站间导线的电阻：

R′= = =6Ω，

短路的位置与电站间导线的长度：L= = ×103m，

则短路位置离电站的距离：s= L= × ×103m≈1.67×103m

答：短路的位置离电站的距离为1.67×103m

（3）解：由题可知，小鸟与两脚间的输电线并联，

长5cm输电线的电阻：R线′=1.8×10﹣3Ω/m×5×10﹣2m=9×10﹣5Ω，

并联电路中各支路两端的电压相等，由1小题可知提高输电电压后的电流I=200A，

由I= 可得：

U鸟=U线′=IR线′=200A×9×10﹣5Ω=1.8×10﹣2V，

通过小鸟的电流：

I鸟= = =1.8×10﹣6A=1.8μA，

由此可知，通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡．

小鸟两脚间的导线与小鸟是并联的，干路电流为200A，计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流

答：通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡；计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流

【解析】（1）根据输送功率P=UI求出输电电流，再计算出输电导线电阻，根据P=I2R可得输电线上减少的电功率；（2）根据欧姆定律求出导线的总电阻，由此求出导线的长度，再根据导线是两根从而确定出短路的位置离电站的距离；（3）小鸟双脚站在高压线上时，小鸟与两脚间输电线并联，先求出长5cm输电线的电阻，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出小鸟两端的电压，再根据欧姆定律求出通过小鸟的电流，根据通过小鸟的电流很小判断出小鸟不会触电死亡的原因．
【考点精析】掌握欧姆定律及其应用和电功率的计算公式是解答本题的根本，需要知道欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．