Question

16．如图甲所示，L上标有“6 V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a．只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示；当滑片置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压；
（3）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P在距变阻器左端$\frac{2}{3}$处的位置时，电路在1min40s内消耗了多少电能；
（4）在电表的示数不超过量程的情况下，只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）先根据图象得出滑片在a、b处时，变阻器的电压和电阻，根据欧姆定律求出电流I_a和I_b，根据串联电路的电压特点和电源电压不变列出关于R_a和R_b的等式，结合已知R_a：R₀=12：5解方程即可．
（3）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P在距变阻器左端$\frac{2}{3}$处的位置时，根据串联电路的电压特点和得W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出消耗的电能；
（4）只闭合S₂时，滑动变阻器和定值电阻R₀串联，则滑动变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，由此可求出滑动变阻器需要连入的最大阻值，与变阻器R的最大电阻为100Ω比较，判断出滑动变阻器能连入的最大阻值，然后即可求出电流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S₂，R与R₀串联，滑片P置于b点时，U_b=8V，由图可知电阻R_b=16Ω，
则电流I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=I_bR_b+I_bR₀=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）-----①
只闭合S₁时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，由题意知：
I_a：I_b=3：5，则I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A；
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=I_aR_a+I_aR_L=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
已知：R_a：R₀=12：5------------------③
则解①②③方程得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P在距变阻器左端$\frac{2}{3}$处的位置时，
根据串联电路的电压特点得：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+\frac{2}{3}R}$t=$\frac{（{18V）}^{2}}{20Ω+\frac{2}{3}×100Ω}$×100s=373.8J；
（4）只闭合S₂时，滑动变阻器和定值电阻R₀串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R_最大，
即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：
$\frac{U-{U}_{最大}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$，即$\frac{18V-15V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{最大}}$，
解得R_最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为100Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I_最小=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$=$\frac{15V}{100Ω}$=0.15A，
消耗的最小功率P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功和电功率公式的灵活运用，关键是分析比较在电表的示数不超过量程和灯泡两端的电压不超过额定值的条件，知道二者如何才能满足这个条件．