Question

5．如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S₁，滑动变阻器接入电路的阻值为R_M时，电压表V₁的示数为U₁，电阻R₁的电功率P₁=10W，电流表的示数为I₁；当只闭合开关S，滑动变阻器接入电路的阻值为R_N时，电压表V ₂的示数为U₂，电阻R₁与滑动变阻器的总功率P₂=5W，电流表的示数为I₂；当只闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R₂的功率为P₃，电流表的示数为I₃．已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，下列说法正确的是（　　）

• A． 电流I₁与I₂之比为2：1
• B． 电阻R_M与R_N之比为2：7
• C． 电功率P₃为7.2W
• D． R_N等于8R₁

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图：
（1）由图甲、乙和P=UI得出电流I₁与I₂之比；
（2）由图甲、乙和U=IR求出R_N、R₁间的关系，即关系式①，再根据电源电压相等，结合U=IR表示出R_M、R₁、R_N间的关系，即关系式②，联立①②可得R_M、R₁的关系，进一步求出电阻R_M与R_N之比；
（3）由图甲、丙和欧姆定律可得I₁与I₃的比值，由P=I²R表示出P₃与P₁的关系，化简即可求出电功率P₃．

解答 解：闭合开关S、S₁，滑动变阻器接入电路的电阻为R _M，简化电路如图甲所示；
只闭合开关S，滑动变阻器接入电路的电阻为R_N，简化电路如图乙所示；
只闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到B端，简化电路如图丙所示：

（1）由图甲、乙得：
P₁=U₁I₁=10W，
P₂=U₂I₂=5W，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{10W}{5W}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$；
故A错误；
（2）由图甲、乙得：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_N）
即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{N}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
则：R_N=7R₁---①，
故D错误；
电源电压一定：
I₁（R₁+R_M）=I₂（R₁+R_N+R₂）
4R_M=R₁+R_N---②
将①代入②得：R_M=2R₁
则：$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{2}{7}$；
故B正确；
（3）由图甲、丙得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{M}}$，I₃=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{M}}$=$\frac{{R}_{1}+4{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{5}{3}$．
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{9}{25}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{36}{25}$
故P₃=$\frac{36}{25}$P₁=$\frac{36}{25}$×10W=14.4W．故C错误．
故选B．

点评 本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．