题目内容
图中所示电路中，电源电压保持不变。当滑片P滑至A端，闭合开关S1和S2时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1；当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U1′，电阻R1消耗的电功率为P1′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S1时，电流表的示数为I3，电阻R2消耗的电功率为P2″，此时P2″和P1′ 恰好相等，且电阻R3消耗的电功率为6 W。若U1∶U1′＝5∶1，求：
（1）I1和I2之比；
（2）R1和R3之比；
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率。
（1）I1和I2之比；
（2）R1和R3之比；
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率。
（1）5∶1；（2）1∶5；（3）19.2W
试题分析：（1）当滑片P滑至A端，闭合开关S1和S2时，R2短路，变阻器没有电阻接入电路，只有R1接入电路（如图1），R1两端电压等于电流电压即U1=U．当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，R1和R2串联（如图2），电压表的示数为U1′，U1和U1′都是R1电压，已知U1∶U1′＝5∶1，所以，
；（2）因为U1=U，U1∶U1′＝5∶1所以U∶U1′＝5∶1，根据串联电路中电压之比等于电阻之比得，
，解得:
…①．当滑片P滑至B端，只闭合开关S1时，R1、R2、R3串联（如图3），电流表的示数为I3，电阻R2消耗的电功率为P2″，此时P2″和P1′恰好相等，根据P1′=I22R1，P2″=I32R2，可得I22R1=I32R2…②，将①代入②得
，又因为电源两端电压不变，则有
，解得：
…③，将①代入③得
，即
；（3）因为
，，所以
，又因为，所以
，将P3=6W代入得：电阻R2消耗的电功率P2=19.2W．故答案为：（1）I1和I2之比为5∶1；（2）R1和R3之比为1∶5；（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率为19.2W．
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