Question

如图甲所示，电源两端电压 U 保持不变．当开关 S₁、S₃闭合，S₂ 断开，滑动变阻器的滑片 P 移到 B 端时，电压表的示数为 U₁、电流表的示数 I₁；当开关 S₂、S₃ 闭合，S₁ 断开，滑动变 阻器的滑片 P 移到中点时，电压表的示数为 U₂、电流表的示数 I₂；当开关 S₁、S₂、S₃都闭 合，滑动变阻器的滑片 P 移到 A 端时，电流表的示数I₃ 为 2A．已知 U₁：U₂=4：3，U₂：U=5：8，流 过定值电阻R₁ 的电流与其两端电压变化的关系如图乙所示，滑动变阻器 R₃ 的铭牌上标有“…Ω  1.5A”的字样（滑动变阻器的最大阻值模糊不清了）．求：
（1）电流I₁ 与 I₂之比；
（2）滑动变阻器 R₃ 的最大阻值；
（3）电源两端电压 U．

Answer 1

分析：根据题意分析电路结构，作出各种情况下的等效电路图；由图乙所示的I-U图象找出电压与电流的对应值，
由欧姆定律求出电阻R₁的阻值．
（1）根据等效电路图，由欧姆定律可以求出电流之比．
（2）根据题意求出电阻R₁两端电压与电源电压的关系，然后由串联电路特点及欧姆定律求出电阻R3的最大阻值．
（3）根据串联电路特点求出电阻R₂两端电压，由串联电路特点及欧姆定律求出电阻R₂的阻值，
最后由并联电路特点求出电阻R₁、R₂的并联电阻，最后由欧姆定律求出电源电压．

解答：解：由电路图可知：
当开关S₁、S₃闭合，S₂ 断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时的等效电路图如图1所示，
当开关S₂、S₃ 闭合，S₁ 断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时的等效电路图如图2所示，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时的等效电路图如图3所示；

由图乙所示I-U图象可知，I=0.6A时，U=6V，
∵I=

U

R

，∴电阻R₁=

U

I

=

6V

0.6A

=10Ω；
（1）由电路图1与电路图2可知：

I1

I2

=

U1 R3

U2 R3′

=

U1R3′

U2R3

=

4

3

×

1 2 R3

R3

=

2

3

．
（2）∵

U1

U2

=

4

3

，

U2

U

=

5

8

，∴U₁=

5

6

U；
由图1可知U_R1=U-U₁=U-

5

6

U=

1

6

U，
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，
∴由电路图1可知：

R3

R1

=

U1 I1

UR1 I1

=

U1

UR1

=

5 6 U

1 6 U

=

5

1

，
R₃=5R₁=5×10Ω=50Ω．
（3）由图2可知U_R2=U-U₂=U-

5

8

U=

3

8

U，
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，
∴由电路图2可知：

R2

R3′

=

UR2 I2

U2 I2

=

UR2

U2

=

3 8 U

5 8 U

=

3

5

，
R₂=

3

5

R₃′=

3

5

×

50Ω

2

=15Ω，
由电路图3可知，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，
R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×15Ω

10Ω+15Ω

=6Ω，
∵I=

U

R

，
∴电源电压U=U_并=I₃R_并=2A×6Ω=12V．
答：（1）电流I₁与I₂之比是2：3．
（2）滑动变阻器R₃的最大阻值是50Ω．
（3）电源两端电压是12V．

点评：本题是一道电学综合计算题，难度较大，是一道难题；分析清楚电路结构、作出等效电路图，是正确解题的前提；熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可正确解题．