Question

5．利用所给器材：定值电阻R₁、R₂、R₃，电源（电压恒定）和开关各一个，导线若干组成串联电路和并联电路．每次组成电路时，任意选用两个电阻．对符合以上要求的所有的各种电路，用电流表来测量通过各个电阻的电流和干路电流，用电压表来测量各个电阻两端的电压，结果发现：

（1）电流表最小的示数为0.2A；
（2）R₁消耗的电功率最大值为P_M；
（3）在组成图甲所示的电路中，电压表示数为8V，R₁所消耗的电功率为$\frac{{P}_{M}}{9}$；
（4）在组成图乙所示的电路中，测得干路的电流与通过R₂的电流之比等为5：1．
求：（1）R₁：R₂比值为多少？
（2）电源电压为多少？
（3）R₁的阻值为多少？

Answer 1

分析 （1）图乙中，R₁与R₂并联，干路的电流与通过R₂的电流之比等为5：1，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁：R₂；
（2）两电阻并联时R₁消耗的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的电功率；图甲中，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的电功率，根据R₁所消耗的电功率为$\frac{{P}_{M}}{9}$求出电源的电压；
（3）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁、R₃，然后判断出电路中电流最小时电阻的连接方式，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）图乙中，R₁与R₂并联，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且干路的电流与通过R₂的电流之比等为5：1，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{I-{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{5-1}{1}$=$\frac{4}{1}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）两电阻并联时，R₁消耗的电功率最大，
则R₁消耗的电功率：
P_M=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
图甲中，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₃=U-8V，
则R₁消耗的电功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-8V）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{P}_{M}}{9}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：U=12V；
（3）因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I′}}{\frac{{U}_{3}}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{U-{U}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{12V-8V}{8V}$=$\frac{1}{2}$，
因R₂=4R₁，R₃=2R₁，
所以，当R₂、R₃串联时电路中的电流最小，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I″}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R=R₂+R₃=4R₁+2R₁=6R₁=60Ω，
解得：R₁=10Ω．
答：（1）R₁：R₂比值为1：4；
（2）电源电压为12V；
（3）R₁的阻值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是分清四种情况的连接方式和理清各量之间的关系．