Question

12．将密度分别为ρ₁和ρ₂质量相等的两种金属制成合金，请推导ρ_合=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 两种金属的质量相等，根据密度公式分别表示出两种金属的体积，两者之和即为总体积，总质量除以总体积即为合金的密度．

解答 解：设两种金属的质量都为m，则合金的质量m_合=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的体积：
V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
所以，合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

点评 本题主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方．