Question

3．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A底面积为200cm²．不吸水的正方体木块B的质量为0.6kg，边长为10cm，静止在容器底部．质量体积忽略的细线一端固定在容器底部另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=5cm．（g取10N/kg）求：
（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？
（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F_浮=G+F_拉，利用阿基米德原理可以计算出排开液体的体积，进而计算出木块浸入水中的高度，据此可以得出此时容器内水面的高度，然后由液体压强公式求出压强．

解答 解：
（1）受力面积：
S=10×10^-2m×10×10^-2m=0.01m²，
对杯底的压力：F=G=0.6kg×10N/kg=6N，
甲图中，木块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6N}{0.01{m}^{2}}$=600Pa；
（2）木块受到的浮力：F_浮=G+F_拉=6N+1N=7N；
由浮力公式F_浮=ρgV_排可知，
此时木块浸入水中的体积是：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³；
由V=Sh可知，此时木块浸入水中的深度是：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{7×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.07m=7cm；
此时液面的总高度是：H=h+L=7cm+5cm=12cm，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gH=1×10³kg/cm³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
答：（1）甲图中，木块对容器底部的压强为600Pa；
（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是1200Pa．

点评 本题考查了压强大小的计算、阿基米德原理、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键是利用浮力公式求出木块浸入水中的深度，并求出液面的总高度，是一道难度较大的题目．